---

Step * of Lemma combinations-formula

No Annotations
∀[n,m:ℕ].  ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ supposing n ≤ m ∧ (C(n;m) = if n ≤z m then (m)! ÷ (m - n)! else 0 fi  ∈ ℤ))
BY
{ Assert ⌜∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))

2
1. ∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
⊢ ∀[n,m:ℕ].  ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ supposing n ≤ m ∧ (C(n;m) = if n ≤z m then (m)! ÷ (m - n)! else 0 fi  ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[n,m:\mBbbN{}].
    ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!  supposing  n  \mleq{}  m
    \mwedge{}  (C(n;m)  =  if  n  \mleq{}z  m  then  (m)!  \mdiv{}  (m  -  n)!  else  0  fi  ))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n,m:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index