---

Step * 2 of Lemma combinations-formula


1. ∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
⊢ ∀[n,m:ℕ].  ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ supposing n ≤ m ∧ (C(n;m) = if n ≤z m then (m)! ÷ (m - n)! else 0 fi  ∈ ℤ))
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN Auto) }

1
1. ∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
2. n : ℕ
3. ∀m:ℕ. ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
4. m : ℕ
5. (n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ)
6. (C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ supposing n ≤ m
⊢ C(n;m) = if n ≤z m then (m)! ÷ (m - n)! else 0 fi  ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!))
\mvdash{}  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].
        ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!  supposing  n  \mleq{}  m
        \mwedge{}  (C(n;m)  =  if  n  \mleq{}z  m  then  (m)!  \mdiv{}  (m  -  n)!  else  0  fi  ))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  Auto)

---

Home Index