---

Step * 2 1 of Lemma combinations-formula


1. ∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
2. n : ℕ
3. ∀m:ℕ. ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
4. m : ℕ
5. (n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ)
6. (C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ supposing n ≤ m
⊢ C(n;m) = if n ≤z m then (m)! ÷ (m - n)! else 0 fi  ∈ ℤ
BY
{ ((SplitOnConclITE THENA Auto) THEN ThinTrivial) }

1
1. ∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
2. n : ℕ
3. ∀m:ℕ. ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
4. m : ℕ
5. n ≤ m
6. (C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ
7. (C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ
⊢ C(n;m) = ((m)! ÷ (m - n)!) ∈ ℤ

2
1. ∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
2. n : ℕ
3. ∀m:ℕ. ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
4. m : ℕ
5. (n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ)
6. (C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ supposing n ≤ m
7. m < n
⊢ C(n;m) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!))
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!))
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  (n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!)
6.  (C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!  supposing  n  \mleq{}  m
\mvdash{}  C(n;m)  =  if  n  \mleq{}z  m  then  (m)!  \mdiv{}  (m  -  n)!  else  0  fi 


By

---

Latex:
((SplitOnConclITE  THENA  Auto)  THEN  ThinTrivial)

---

Home Index