---

Step * 2 1 1 of Lemma combinations-formula


1. ∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
2. n : ℕ
3. ∀m:ℕ. ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
4. m : ℕ
5. n ≤ m
6. (C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ
7. (C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ
⊢ C(n;m) = ((m)! ÷ (m - n)!) ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:RevHypSubst' (-1) 0 }

1
1. ∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
2. n : ℕ
3. ∀m:ℕ. ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
4. m : ℕ
5. n ≤ m
6. (C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ
7. (C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ
⊢ C(n;m) = ((C(n;m) * (m - n)!) ÷ (m - n)!) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!))
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!))
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  n  \mleq{}  m
6.  (C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!
7.  (C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!
\mvdash{}  C(n;m)  =  ((m)!  \mdiv{}  (m  -  n)!)


By

---

Latex:
TACTIC:RevHypSubst'  (-1)  0

---

Home Index