---

Step * 2 1 2 of Lemma combinations-formula


1. ∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
2. n : ℕ
3. ∀m:ℕ. ((n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ))
4. m : ℕ
5. (n ≤ m) ⇒ ((C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ)
6. (C(n;m) * (m - n)!) = (m)! ∈ ℤ supposing n ≤ m
7. m < n
⊢ C(n;m) = 0 ∈ ℤ
BY
{ ((RepeatFor 2 (Thin (-2)) THEN Thin (-3) THEN Thin (-4)) THEN MoveToConcl 1) }

1
1. m : ℕ
⊢ ∀n:ℕ. (m < n ⇒ (C(n;m) = 0 ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!))
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!))
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  (n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ((C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!)
6.  (C(n;m)  *  (m  -  n)!)  =  (m)!  supposing  n  \mleq{}  m
7.  m  <  n
\mvdash{}  C(n;m)  =  0


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (Thin  (-2))  THEN  Thin  (-3)  THEN  Thin  (-4))  THEN  MoveToConcl  1)

---

Home Index