---

Step * 2 2 1 1 1 1 of Lemma count-combinations

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀m:ℕ. Combination(n - 1;ℕm) ~ ℕC(n - 1;m)
4. m : ℕ
5. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. Combination(n - 1;ℕm - 1) ~ ℕC(n - 1;m - 1)
⊢ Combination(n;ℕm) ~ x:ℕm × Combination(n - 1;{y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)} )
BY
{ TACTIC:(((InstLemma `combination-decomp` [⌜ℕm⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto) THEN Unfold `guard` -1)
          THEN With ⌜λL.<hd(L), tl(L)>⌝ (D 0)⋅
          THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀m:ℕ. Combination(n - 1;ℕm) ~ ℕC(n - 1;m)
4. m : ℕ
5. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. Combination(n - 1;ℕm - 1) ~ ℕC(n - 1;m - 1)
8. ∀[L:Combination(n;ℕm)]. ((hd(L) ∈ ℕm) ∧ (tl(L) ∈ Combination(n - 1;{a:ℕm| ¬(a = hd(L) ∈ ℕm)} )))
⊢ Bij(Combination(n;ℕm);x:ℕm × Combination(n - 1;{y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)} );λL.<hd(L), tl(L)>)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  Combination(n  -  1;\mBbbN{}m)  \msim{}  \mBbbN{}C(n  -  1;m)
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}(m  =  0)
6.  \mneg{}(n  =  0)
7.  Combination(n  -  1;\mBbbN{}m  -  1)  \msim{}  \mBbbN{}C(n  -  1;m  -  1)
\mvdash{}  Combination(n;\mBbbN{}m)  \msim{}  x:\mBbbN{}m  \mtimes{}  Combination(n  -  1;\{y:\mBbbN{}m|  \mneg{}(y  =  x)\}  )


By

---

Latex:
TACTIC:(((InstLemma  `combination-decomp`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Unfold  `guard`  -1)
                THEN  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}L.<hd(L),  tl(L)>\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
                THEN  Auto)

---

Home Index