---

Step * 2 2 1 1 1 1 1 of Lemma count-combinations


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀m:ℕ. Combination(n - 1;ℕm) ~ ℕC(n - 1;m)
4. m : ℕ
5. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. Combination(n - 1;ℕm - 1) ~ ℕC(n - 1;m - 1)
8. ∀[L:Combination(n;ℕm)]. ((hd(L) ∈ ℕm) ∧ (tl(L) ∈ Combination(n - 1;{a:ℕm| ¬(a = hd(L) ∈ ℕm)} )))
⊢ Bij(Combination(n;ℕm);x:ℕm × Combination(n - 1;{y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)} );λL.<hd(L), tl(L)>)
BY
{ TACTIC:((RepeatFor 2 (D 0) THEN Reduce 0) THEN Auto THEN Try ((BackThruSomeHyp THEN Auto))) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀m:ℕ. Combination(n - 1;ℕm) ~ ℕC(n - 1;m)
4. m : ℕ
5. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. Combination(n - 1;ℕm - 1) ~ ℕC(n - 1;m - 1)
8. ∀[L:Combination(n;ℕm)]. ((hd(L) ∈ ℕm) ∧ (tl(L) ∈ Combination(n - 1;{a:ℕm| ¬(a = hd(L) ∈ ℕm)} )))
9. a1 : Combination(n;ℕm)
10. a2 : Combination(n;ℕm)
11. <hd(a1), tl(a1)> = <hd(a2), tl(a2)> ∈ (x:ℕm × Combination(n - 1;{y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)} ))
⊢ a1 = a2 ∈ Combination(n;ℕm)

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀m:ℕ. Combination(n - 1;ℕm) ~ ℕC(n - 1;m)
4. m : ℕ
5. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. Combination(n - 1;ℕm - 1) ~ ℕC(n - 1;m - 1)
8. ∀[L:Combination(n;ℕm)]. ((hd(L) ∈ ℕm) ∧ (tl(L) ∈ Combination(n - 1;{a:ℕm| ¬(a = hd(L) ∈ ℕm)} )))
9. b : x:ℕm × Combination(n - 1;{y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)} )
⊢ ∃a:Combination(n;ℕm). (<hd(a), tl(a)> = b ∈ (x:ℕm × Combination(n - 1;{y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)} )))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  Combination(n  -  1;\mBbbN{}m)  \msim{}  \mBbbN{}C(n  -  1;m)
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}(m  =  0)
6.  \mneg{}(n  =  0)
7.  Combination(n  -  1;\mBbbN{}m  -  1)  \msim{}  \mBbbN{}C(n  -  1;m  -  1)
8.  \mforall{}[L:Combination(n;\mBbbN{}m)].  ((hd(L)  \mmember{}  \mBbbN{}m)  \mwedge{}  (tl(L)  \mmember{}  Combination(n  -  1;\{a:\mBbbN{}m|  \mneg{}(a  =  hd(L))\}  )))
\mvdash{}  Bij(Combination(n;\mBbbN{}m);x:\mBbbN{}m  \mtimes{}  Combination(n  -  1;\{y:\mBbbN{}m|  \mneg{}(y  =  x)\}  );\mlambda{}L.<hd(L),  tl(L)>)


By

---

Latex:
TACTIC:((RepeatFor  2  (D  0)  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto  THEN  Try  ((BackThruSomeHyp  THEN  Auto)))

---

Home Index