---

Step * 2 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma cyclic-map-equipollent


1. n : ℕ+
2. ∀L:Combination(n - 1;ℕn - 1). ([n - 1 / L] ∈ Combination(n;ℕn))
3. b : ℕn ⟶ ℕn
4. Inj(ℕn;ℕn;b)
5. ∀x,y:ℕn.  ∃n@0:ℕ. ((b^n@0 x) = y ∈ ℕn)
6. orbit : ℕn List
7. (0 ∈ orbit)
8. orbit(ℕn;b;orbit)
9. ∀y:ℕn. (y ∈ orbit)
10. x : ℕn
⊢ (b x) = (cycle(orbit) x) ∈ ℕn
BY
{ xxx((InstHyp [⌜x⌝] (-2)⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (D -1) THEN HypSubst' (-1) 0)xxx }

1
1. n : ℕ+
2. ∀L:Combination(n - 1;ℕn - 1). ([n - 1 / L] ∈ Combination(n;ℕn))
3. b : ℕn ⟶ ℕn
4. Inj(ℕn;ℕn;b)
5. ∀x,y:ℕn.  ∃n@0:ℕ. ((b^n@0 x) = y ∈ ℕn)
6. orbit : ℕn List
7. (0 ∈ orbit)
8. orbit(ℕn;b;orbit)
9. ∀y:ℕn. (y ∈ orbit)
10. x : ℕn
11. i : ℕ
12. i < ||orbit||
13. x = orbit[i] ∈ ℕn
⊢ (b orbit[i]) = (cycle(orbit) orbit[i]) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  \mforall{}L:Combination(n  -  1;\mBbbN{}n  -  1).  ([n  -  1  /  L]  \mmember{}  Combination(n;\mBbbN{}n))
3.  b  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
4.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;b)
5.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n.    \mexists{}n@0:\mBbbN{}.  ((b\^{}n@0  x)  =  y)
6.  orbit  :  \mBbbN{}n  List
7.  (0  \mmember{}  orbit)
8.  orbit(\mBbbN{}n;b;orbit)
9.  \mforall{}y:\mBbbN{}n.  (y  \mmember{}  orbit)
10.  x  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  (b  x)  =  (cycle(orbit)  x)


By

---

Latex:
xxx((InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (D  -1)  THEN  HypSubst'  (-1)  0)xxx

---

Home Index