---

Step * 1 1 of Lemma enumerate-increases


1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ@i
⊢ enumerate(P;n) < enumerate(P;n + 1)
BY
{ TACTIC:(RW (AddrC [2] UnfoldTopAbC) 0
          THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
          THEN Reduce 0
          THEN AutoSplit
          THEN Fold `enumerate` 0
          THEN Subst' (n + 1) - 1 ~ n 0
          THEN Auto) }

1
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ@i
4. n + 1 ≠ 0
⊢ enumerate(P;n) < eval r' = enumerate(P;n) + 1 in
                   r' + mu(λk.(P (r' + k)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(P  k))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  k))
3.  n  :  \mBbbN{}@i
\mvdash{}  enumerate(P;n)  <  enumerate(P;n  +  1)


By

---

Latex:
TACTIC:(RW  (AddrC  [2]  UnfoldTopAbC)  0
                THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
                THEN  Reduce  0
                THEN  AutoSplit
                THEN  Fold  `enumerate`  0
                THEN  Subst'  (n  +  1)  -  1  \msim{}  n  0
                THEN  Auto)

---

Home Index