---

Step * 1 1 1 of Lemma enumerate-increases


1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ@i
4. n + 1 ≠ 0
⊢ enumerate(P;n) < eval r' = enumerate(P;n) + 1 in
                   r' + mu(λk.(P (r' + k)))
BY
{ TACTIC:((CallByValueReduce 0 THENA Auto) THEN GenConclAtAddr [1] THEN GenConclAtAddr [2;2]) }

1
.....wf..... 
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ@i
4. n + 1 ≠ 0
5. v : {k:ℕ| ↑(P k)} @i
6. enumerate(P;n) = v ∈ {k:ℕ| ↑(P k)} 
⊢ mu(λk.(P ((v + 1) + k))) ∈ ℕ

2
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ@i
4. n + 1 ≠ 0
5. v : {k:ℕ| ↑(P k)} @i
6. enumerate(P;n) = v ∈ {k:ℕ| ↑(P k)} 
7. v1 : ℕ@i
8. mu(λk.(P ((v + 1) + k))) = v1 ∈ ℕ
⊢ v < (v + 1) + v1

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(P  k))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  k))
3.  n  :  \mBbbN{}@i
4.  n  +  1  \mneq{}  0
\mvdash{}  enumerate(P;n)  <  eval  r'  =  enumerate(P;n)  +  1  in
                                      r'  +  mu(\mlambda{}k.(P  (r'  +  k)))


By

---

Latex:
TACTIC:((CallByValueReduce  0  THENA  Auto)  THEN  GenConclAtAddr  [1]  THEN  GenConclAtAddr  [2;2])

---

Home Index