---

Step * 1 1 1 1 of Lemma enumerate-increases

.....wf..... 
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ@i
4. n + 1 ≠ 0
5. v : {k:ℕ| ↑(P k)} @i
6. enumerate(P;n) = v ∈ {k:ℕ| ↑(P k)} 
⊢ mu(λk.(P ((v + 1) + k))) ∈ ℕ
BY
{ ((D -2 THEN Auto') THEN Reduce 0) }

1
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ@i
4. n + 1 ≠ 0
5. v : ℕ@i
6. ↑(P v)
7. enumerate(P;n) = v ∈ {k:ℕ| ↑(P k)} 
⊢ ∃n:ℕ. (↑(P ((v + 1) + n)))

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(P  k))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  k))
3.  n  :  \mBbbN{}@i
4.  n  +  1  \mneq{}  0
5.  v  :  \{k:\mBbbN{}|  \muparrow{}(P  k)\}  @i
6.  enumerate(P;n)  =  v
\mvdash{}  mu(\mlambda{}k.(P  ((v  +  1)  +  k)))  \mmember{}  \mBbbN{}


By

---

Latex:
((D  -2  THEN  Auto')  THEN  Reduce  0)

---

Home Index