---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma enumerate-increases


1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ@i
4. n + 1 ≠ 0
5. v : ℕ@i
6. ↑(P v)
7. enumerate(P;n) = v ∈ {k:ℕ| ↑(P k)} 
⊢ ∃n:ℕ. (↑(P ((v + 1) + n)))
BY
{ ((InstHyp [⌜v + 1⌝] 2⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (D -1) THEN With ⌜k - v + 1⌝ (D 0) ⋅ THEN Auto THEN Auto')⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(P  k))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  k))
3.  n  :  \mBbbN{}@i
4.  n  +  1  \mneq{}  0
5.  v  :  \mBbbN{}@i
6.  \muparrow{}(P  v)
7.  enumerate(P;n)  =  v
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(P  ((v  +  1)  +  n)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}v  +  1\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -1)
  THEN  With  \mkleeneopen{}k  -  v  +  1\mkleeneclose{}  (D  0)  \mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index