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Step * 1 2 2 1 of Lemma exp-difference-inequality


1. n : ℕ+
2. a : ℕ
3. b : ℕ
4. i : ℕn@i
⊢ (choose(n;i) * a^i * b^(n - i)) ≤ (n * choose(n - 1;i) * a^i * b^(n - i))
BY
{ (InstLemma `mul_preserves_le` [⌜choose(n;i)⌝;⌜n * choose(n - 1;i)⌝;⌜a^i * b^(n - i)⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℕ
3. b : ℕ
4. i : ℕn@i
5. ((a^i * b^(n - i)) * choose(n;i)) ≤ ((a^i * b^(n - i)) * n * choose(n - 1;i))
⊢ (choose(n;i) * a^i * b^(n - i)) ≤ (n * choose(n - 1;i) * a^i * b^(n - i))

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  i  :  \mBbbN{}n@i
\mvdash{}  (choose(n;i)  *  a\^{}i  *  b\^{}(n  -  i))  \mleq{}  (n  *  choose(n  -  1;i)  *  a\^{}i  *  b\^{}(n  -  i))


By

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Latex:
(InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}choose(n;i)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  *  choose(n  -  1;i)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\^{}i  *  b\^{}(n  -  i)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

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