---

Step * 2 2 2 of Lemma exp-divides-exp2


1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. n : ℕ+@i
4. x^n | y^n@i
5. c : ℤ
6. x = (gcd(y;x) * c) ∈ ℤ
7. ¬(c = 1 ∈ ℤ)
8. ¬(c = (-1) ∈ ℤ)
9. ¬(gcd(y;x) = 0 ∈ ℤ)
⊢ gcd(y;x) = x ∈ ℤ
BY
{ ((MoveToConcl (-1))
   THEN ((FLemma `divides-iff-gcd` [-5]) THENA Auto)
   THEN ((InstLemma `gcd-exp` [⌜y⌝; ⌜x⌝; ⌜n⌝])⋅ THENA Auto)
   THEN ((RWO "assoced_elim" (-1)) THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (HypSubst' (-1) (-2))
   THEN (Thin (-1))
   THEN (MoveToConcl (-1))
   THEN (MoveToConcl (-3))
   THEN (GenConclAtAddr [1; 3; 1])
   THEN Auto
   THEN HypSubst' -3 -2
   THEN HypSubst' -3 0
   THEN (RWO "exp-of-mul" (-2))
   THEN Auto) }

1
1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. n : ℕ+@i
4. x^n | y^n@i
5. c : ℤ
6. ¬(c = 1 ∈ ℤ)
7. ¬(c = (-1) ∈ ℤ)
8. v : ℤ@i
9. gcd(y;x) = v ∈ ℤ@i
10. x = (v * c) ∈ ℤ@i
11. v^n = (v^n * c^n) ∈ ℤ
12. ¬(v = 0 ∈ ℤ)@i
⊢ v = (v * c) ∈ ℤ

2
1. x : ℤ@i
2. y : ℤ@i
3. n : ℕ+@i
4. x^n | y^n@i
5. c : ℤ
6. ¬(c = 1 ∈ ℤ)
7. ¬(c = (-1) ∈ ℤ)
8. v : ℤ@i
9. gcd(y;x) = v ∈ ℤ@i
10. x = (v * c) ∈ ℤ@i
11. (-v^n) = (v^n * c^n) ∈ ℤ
12. ¬(v = 0 ∈ ℤ)@i
⊢ v = (v * c) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}@i
2.  y  :  \mBbbZ{}@i
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  x\^{}n  |  y\^{}n@i
5.  c  :  \mBbbZ{}
6.  x  =  (gcd(y;x)  *  c)
7.  \mneg{}(c  =  1)
8.  \mneg{}(c  =  (-1))
9.  \mneg{}(gcd(y;x)  =  0)
\mvdash{}  gcd(y;x)  =  x


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-1))
  THEN  ((FLemma  `divides-iff-gcd`  [-5])  THENA  Auto)
  THEN  ((InstLemma  `gcd-exp`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((RWO  "assoced\_elim"  (-1))  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (HypSubst'  (-1)  (-2))
  THEN  (Thin  (-1))
  THEN  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  (MoveToConcl  (-3))
  THEN  (GenConclAtAddr  [1;  3;  1])
  THEN  Auto
  THEN  HypSubst'  -3  -2
  THEN  HypSubst'  -3  0
  THEN  (RWO  "exp-of-mul"  (-2))
  THEN  Auto)

---

Home Index