Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma exp-ratio-property


1. : ℕ@i
2. {a 1...}@i
3. : ℕ@i
4. : ℤ@i
5. 0 < m
6. (a^m (m a^m 1)) ≤ b^m@i
7. (b (a^m (m a^m 1))) ≤ (b b^m)
8. (a 1) ≤ b
9. ((a^m (m a^m 1)) (a 1)) ≤ ((a^m (m a^m 1)) b)
⊢ ((a^m a) ((m 1) a^m)) ≤ (b^m b)
BY
Assert ⌜((a^m a) ((m 1) a^m)) ≤ ((a^m (m a^m 1)) (a 1))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. : ℕ@i
2. {a 1...}@i
3. : ℕ@i
4. : ℤ@i
5. 0 < m
6. (a^m (m a^m 1)) ≤ b^m@i
7. (b (a^m (m a^m 1))) ≤ (b b^m)
8. (a 1) ≤ b
9. ((a^m (m a^m 1)) (a 1)) ≤ ((a^m (m a^m 1)) b)
⊢ ((a^m a) ((m 1) a^m)) ≤ ((a^m (m a^m 1)) (a 1))

2
1. : ℕ@i
2. {a 1...}@i
3. : ℕ@i
4. : ℤ@i
5. 0 < m
6. (a^m (m a^m 1)) ≤ b^m@i
7. (b (a^m (m a^m 1))) ≤ (b b^m)
8. (a 1) ≤ b
9. ((a^m (m a^m 1)) (a 1)) ≤ ((a^m (m a^m 1)) b)
10. ((a^m a) ((m 1) a^m)) ≤ ((a^m (m a^m 1)) (a 1))
⊢ ((a^m a) ((m 1) a^m)) ≤ (b^m b)


Latex:


Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}@i
2.  b  :  \{a  +  1...\}@i
3.  k  :  \mBbbN{}@i
4.  m  :  \mBbbZ{}@i
5.  0  <  m
6.  (a\^{}m  +  (m  *  a\^{}m  -  1))  \mleq{}  b\^{}m@i
7.  (b  *  (a\^{}m  +  (m  *  a\^{}m  -  1)))  \mleq{}  (b  *  b\^{}m)
8.  (a  +  1)  \mleq{}  b
9.  ((a\^{}m  +  (m  *  a\^{}m  -  1))  *  (a  +  1))  \mleq{}  ((a\^{}m  +  (m  *  a\^{}m  -  1))  *  b)
\mvdash{}  ((a\^{}m  *  a)  +  ((m  +  1)  *  a\^{}m))  \mleq{}  (b\^{}m  *  b)


By


Latex:
Assert  \mkleeneopen{}((a\^{}m  *  a)  +  ((m  +  1)  *  a\^{}m))  \mleq{}  ((a\^{}m  +  (m  *  a\^{}m  -  1))  *  (a  +  1))\mkleeneclose{}\mcdot{}




Home Index