---

Step * 1 1 4 of Lemma exp-ratio_wf2

.....falsecase..... 
1. b : {2...}
2. k : ℕ
3. M : ℕ+
4. c : {n:ℕ| k < M * b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. d : ℤ
8. 0 < d
9. ((d - 1) ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;c - d - 1;k;M * b^c - d - 1) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} )
10. d ≤ c
11. (M * b^c - d) ≤ k
⊢ eval n' = (c - d) + 1 in
  eval p' = 1 * k in
  eval q' = b * M * b^c - d in
    exp-ratio(1;b;n';p';q') ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} 
BY
{ (RepeatFor 3 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto))⋅ THEN (D (-3) THENA Auto)) }

1
1. b : {2...}
2. k : ℕ
3. M : ℕ+
4. c : {n:ℕ| k < M * b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. d : ℤ
8. 0 < d
9. d ≤ c
10. (M * b^c - d) ≤ k
11. exp-ratio(1;b;c - d - 1;k;M * b^c - d - 1) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} 
⊢ exp-ratio(1;b;(c - d) + 1;1 * k;b * M * b^c - d) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} 

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  b  :  \{2...\}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  c  :  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\} 
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  n  \mleq{}  c
7.  d  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  d
9.  ((d  -  1)  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(1;b;c  -  d  -  1;k;M  *  b\^{}c  -  d  -  1)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  )
10.  d  \mleq{}  c
11.  (M  *  b\^{}c  -  d)  \mleq{}  k
\mvdash{}  eval  n'  =  (c  -  d)  +  1  in
    eval  p'  =  1  *  k  in
    eval  q'  =  b  *  M  *  b\^{}c  -  d  in
        exp-ratio(1;b;n';p';q')  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\} 


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))\mcdot{}  THEN  (D  (-3)  THENA  Auto))

---

Home Index