---

Step * 1 1 4 1 of Lemma exp-ratio_wf2


1. b : {2...}
2. k : ℕ
3. M : ℕ+
4. c : {n:ℕ| k < M * b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. d : ℤ
8. 0 < d
9. d ≤ c
10. (M * b^c - d) ≤ k
11. exp-ratio(1;b;c - d - 1;k;M * b^c - d - 1) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} 
⊢ exp-ratio(1;b;(c - d) + 1;1 * k;b * M * b^c - d) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} 
BY
{ (NthHypSq (-1)
   THEN RepeatFor 2 (EqCD)
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN (Subst ⌜c - d - 1 ~ (c - d) + 1⌝ 0⋅ THEN Auto THEN (RWO "exp_add" 0 THEN Auto)⋅)⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \{2...\}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  c  :  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\} 
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  n  \mleq{}  c
7.  d  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  d
9.  d  \mleq{}  c
10.  (M  *  b\^{}c  -  d)  \mleq{}  k
11.  exp-ratio(1;b;c  -  d  -  1;k;M  *  b\^{}c  -  d  -  1)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\} 
\mvdash{}  exp-ratio(1;b;(c  -  d)  +  1;1  *  k;b  *  M  *  b\^{}c  -  d)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\} 


By

---

Latex:
(NthHypSq  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (EqCD)
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}c  -  d  -  1  \msim{}  (c  -  d)  +  1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  (RWO  "exp\_add"  0  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{})

---

Home Index