---

Step * 1 4 1 1 1 of Lemma expfact_wf

.....equality..... 
1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} @i
5. m ≤ b@i
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. d < b@i
9. (b - d)! < n * k^b - d
10. expfact(b - d - 1;k;n * k^b - d - 1;(b - d - 1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ expfact((b - d) + 1;k;k * n * k^b - d;((b - d) + 1) * (b - d)!) ~ expfact(b - d - 1;k;n * k^b - d - 1;(b - d - 1)!)
BY
{ (EqCD THEN Auto) }

1
1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} @i
5. m ≤ b@i
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. d < b@i
9. (b - d)! < n * k^b - d
10. expfact(b - d - 1;k;n * k^b - d - 1;(b - d - 1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ (k * n * k^b - d) = (n * k^b - d - 1) ∈ ℤ

2
1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} @i
5. m ≤ b@i
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. d < b@i
9. (b - d)! < n * k^b - d
10. expfact(b - d - 1;k;n * k^b - d - 1;(b - d - 1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ (((b - d) + 1) * (b - d)!) = (b - d - 1)! ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  b  :  \{b:\mBbbN{}|  n  *  k\^{}b  <  (b)!\}  @i
5.  m  \mleq{}  b@i
6.  d  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  d
8.  d  <  b@i
9.  (b  -  d)!  <  n  *  k\^{}b  -  d
10.  expfact(b  -  d  -  1;k;n  *  k\^{}b  -  d  -  1;(b  -  d  -  1)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\} 
\mvdash{}  expfact((b  -  d)  +  1;k;k  *  n  *  k\^{}b  -  d;((b  -  d)  +  1)  *  (b  -  d)!)  \msim{}  expfact(b  -  d  -  1;k;n
*  k\^{}b  -  d  -  1;(b  -  d  -  1)!)


By

---

Latex:
(EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index