---

Step * 1 of Lemma extend-injection_wf


1. a : ℕ
2. f : ℕa →⟶ ℕa
3. b : {a...}
⊢ λx.if x <z a then f x else x fi  ∈ ℕb →⟶ ℕb
BY
{ (D -2 THEN MemTypeCD THEN Auto THEN D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto THEN MoveToConcl (-1) THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)) }

1
1. a : ℕ
2. f : ℕa ⟶ ℕa
3. Inj(ℕa;ℕa;f)
4. b : {a...}
5. a1 : ℕb
6. a2 : ℕb
7. a1 < a
8. a2 < a
⊢ ((f a1) = (f a2) ∈ ℕb) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕb)

2
1. a : ℕ
2. f : ℕa ⟶ ℕa
3. Inj(ℕa;ℕa;f)
4. b : {a...}
5. a1 : ℕb
6. a2 : ℕb
7. ¬a2 < a
8. a1 < a
⊢ ((f a1) = a2 ∈ ℕb) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕb)

3
1. a : ℕ
2. f : ℕa ⟶ ℕa
3. Inj(ℕa;ℕa;f)
4. b : {a...}
5. a1 : ℕb
6. ¬a1 < a
7. a2 : ℕb
8. a2 < a
⊢ (a1 = (f a2) ∈ ℕb) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕb)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}a  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}a
3.  b  :  \{a...\}
\mvdash{}  \mlambda{}x.if  x  <z  a  then  f  x  else  x  fi    \mmember{}  \mBbbN{}b  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}b


By

---

Latex:
(D  -2
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit))

---

Home Index