---

Step * 2 1 1 of Lemma fact-greater-exp


1. ∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)
2. k : ℕ@i
3. n : ℕ@i
4. k = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃m:ℕ. n * 0^m < (m)!
BY
{ (With ⌜1⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. ∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)
2. k : ℕ@i
3. n : ℕ@i
4. k = 0 ∈ ℤ
⊢ n * 0^1 < (1)!

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (((k  -  1)!  *  k\^{}m  *  (m  +  k))  \mleq{}  (m  +  k)!)
2.  k  :  \mBbbN{}@i
3.  n  :  \mBbbN{}@i
4.  k  =  0
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  n  *  0\^{}m  <  (m)!


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index