---

Step * 1 1 2 1 of Lemma fact-increasing


1. m : ℤ
2. m ≠ 0
3. 0 < m
4. ∀[n:ℕ+]. (n < m - 1 ⇒ (n)! < (m - 1)!)
5. n : ℕ+
6. n ≠ 0
7. n < m@i
8. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
9. (n - 1)! < (m - 1)!
⊢ n * (n - 1)! < m * (m - 1)!
BY
{ ((InstLemma `mul_preserves_lt` [⌜(n - 1)!⌝;⌜(m - 1)!⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `mul_preserves_lt` [⌜n⌝;⌜m⌝;⌜(m - 1)!⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. m : ℤ
2. m ≠ 0
3. 0 < m
4. ∀[n:ℕ+]. (n < m - 1 ⇒ (n)! < (m - 1)!)
5. n : ℕ+
6. n ≠ 0
7. n < m@i
8. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
9. (n - 1)! < (m - 1)!
10. n * (n - 1)! < n * (m - 1)!
11. (m - 1)! * n < (m - 1)! * m
⊢ n * (n - 1)! < m * (m - 1)!

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbZ{}
2.  m  \mneq{}  0
3.  0  <  m
4.  \mforall{}[n:\mBbbN{}\msupplus{}].  (n  <  m  -  1  {}\mRightarrow{}  (n)!  <  (m  -  1)!)
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  n  \mneq{}  0
7.  n  <  m@i
8.  \mneg{}(n  =  1)
9.  (n  -  1)!  <  (m  -  1)!
\mvdash{}  n  *  (n  -  1)!  <  m  *  (m  -  1)!


By

---

Latex:
((InstLemma  `mul\_preserves\_lt`  [\mkleeneopen{}(n  -  1)!\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(m  -  1)!\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `mul\_preserves\_lt`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(m  -  1)!\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index