---

Step * of Lemma fact-non-decreasing

∀[m,n:ℕ].  ((n ≤ m) ⇒ ((n)! ≤ (m)!))
BY
{ (InductionOnNat
   THEN Auto
   THEN (RWO "fact_unroll" 0 THEN Auto)
   THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)
   THEN Try ((InstHyp [⌜n - 1⌝] (-4)⋅ THENA Complete (Auto'))⋅)) }

1
1. m : ℤ
2. m ≠ 0
3. 0 < m
4. ∀[n:ℕ]. ((n ≤ (m - 1)) ⇒ ((n)! ≤ (m - 1)!))
5. n : ℕ
6. n ≤ m@i
7. n = 0 ∈ ℤ
⊢ 1 ≤ (m * (m - 1)!)

2
1. m : ℤ
2. m ≠ 0
3. 0 < m
4. ∀[n:ℕ]. ((n ≤ (m - 1)) ⇒ ((n)! ≤ (m - 1)!))
5. n : {1...}
6. n ≤ m@i
⊢ (n * (n - 1)!) ≤ (m * (m - 1)!)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[m,n:\mBbbN{}].    ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ((n)!  \mleq{}  (m)!))


By

---

Latex:
(InductionOnNat
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "fact\_unroll"  0  THEN  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)
  THEN  Try  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Complete  (Auto'))\mcdot{}))

---

Home Index