---

Step * 2 of Lemma fact-non-decreasing


1. m : ℤ
2. m ≠ 0
3. 0 < m
4. ∀[n:ℕ]. ((n ≤ (m - 1)) ⇒ ((n)! ≤ (m - 1)!))
5. n : {1...}
6. n ≤ m@i
⊢ (n * (n - 1)!) ≤ (m * (m - 1)!)
BY
{ ((InstLemma `mul_preserves_le` [⌜(n - 1)!⌝;⌜(m - 1)!⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `mul_preserves_le` [⌜n⌝;⌜m⌝;⌜(m - 1)!⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. m : ℤ
2. m ≠ 0
3. 0 < m
4. ∀[n:ℕ]. ((n ≤ (m - 1)) ⇒ ((n)! ≤ (m - 1)!))
5. n : {1...}
6. n ≤ m@i
7. (n * (n - 1)!) ≤ (n * (m - 1)!)
8. ((m - 1)! * n) ≤ ((m - 1)! * m)
⊢ (n * (n - 1)!) ≤ (m * (m - 1)!)

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbZ{}
2.  m  \mneq{}  0
3.  0  <  m
4.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  ((n  \mleq{}  (m  -  1))  {}\mRightarrow{}  ((n)!  \mleq{}  (m  -  1)!))
5.  n  :  \{1...\}
6.  n  \mleq{}  m@i
\mvdash{}  (n  *  (n  -  1)!)  \mleq{}  (m  *  (m  -  1)!)


By

---

Latex:
((InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}(n  -  1)!\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(m  -  1)!\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(m  -  1)!\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index