---

Step * 1 1 2 1 2 2 1 of Lemma fun-connected-induction2


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x]
5. ∀x,y:T.  x is f*(f y) ⇒ R[x;f y] ⇒ R[x;y] supposing ¬((f y) = y ∈ T)
6. n : ℤ
7. [%3] : 0 < n
8. ∀x,y:T. ∀L:T List.  (||L|| < n - 1 ⇒ x=f*(y) via L ⇒ R[x;y])
9. x : T
10. y : T
11. L : T List
12. ||L|| < n
13. x=f*(y) via L
14. ¬||L|| < n - 1
15. ||L|| = (n - 1) ∈ ℤ
16. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
17. n = 2 ∈ ℤ
⊢ R[x;y]
BY
{ (((DVar `L' THEN All Reduce⋅) THEN Auto' THEN RepUR ``fun-path`` -4 THEN Auto')
   THEN (DVar `v' THEN All Reduce⋅)
   THEN Auto'
   THEN RepUR ``fun-path`` -5
   THEN Auto'
   THEN RepUR ``last`` -6)⋅ }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x]
5. ∀x,y:T.  x is f*(f y) ⇒ R[x;f y] ⇒ R[x;y] supposing ¬((f y) = y ∈ T)
6. n : ℤ
7. [%3] : 0 < n
8. ∀x,y:T. ∀L:T List.  (||L|| < n - 1 ⇒ x=f*(y) via L ⇒ R[x;y])
9. x : T
10. y : T
11. u : T
12. 1 < n
13. 0 < 1
14. x = u ∈ T
15. y = u ∈ T
16. ∀i:ℕ0. (([u][i] = (f [u][i + 1]) ∈ T) ∧ (¬([u][i] = [u][i + 1] ∈ T)))
17. ¬1 < n - 1
18. 1 = (n - 1) ∈ ℤ
19. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
20. n = 2 ∈ ℤ
⊢ R[x;y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x:T.  R[x;x]
5.  \mforall{}x,y:T.    x  is  f*(f  y)  {}\mRightarrow{}  R[x;f  y]  {}\mRightarrow{}  R[x;y]  supposing  \mneg{}((f  y)  =  y)
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  [\%3]  :  0  <  n
8.  \mforall{}x,y:T.  \mforall{}L:T  List.    (||L||  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  x=f*(y)  via  L  {}\mRightarrow{}  R[x;y])
9.  x  :  T
10.  y  :  T
11.  L  :  T  List
12.  ||L||  <  n
13.  x=f*(y)  via  L
14.  \mneg{}||L||  <  n  -  1
15.  ||L||  =  (n  -  1)
16.  \mneg{}(n  =  1)
17.  n  =  2
\mvdash{}  R[x;y]


By

---

Latex:
(((DVar  `L'  THEN  All  Reduce\mcdot{})  THEN  Auto'  THEN  RepUR  ``fun-path``  -4  THEN  Auto')
  THEN  (DVar  `v'  THEN  All  Reduce\mcdot{})
  THEN  Auto'
  THEN  RepUR  ``fun-path``  -5
  THEN  Auto'
  THEN  RepUR  ``last``  -6)\mcdot{}

---

Home Index