---

Step * 1 1 2 1 2 2 1 1 of Lemma fun-connected-induction2


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x]
5. ∀x,y:T.  x is f*(f y) ⇒ R[x;f y] ⇒ R[x;y] supposing ¬((f y) = y ∈ T)
6. n : ℤ
7. [%3] : 0 < n
8. ∀x,y:T. ∀L:T List.  (||L|| < n - 1 ⇒ x=f*(y) via L ⇒ R[x;y])
9. x : T
10. y : T
11. u : T
12. 1 < n
13. 0 < 1
14. x = u ∈ T
15. y = u ∈ T
16. ∀i:ℕ0. (([u][i] = (f [u][i + 1]) ∈ T) ∧ (¬([u][i] = [u][i + 1] ∈ T)))
17. ¬1 < n - 1
18. 1 = (n - 1) ∈ ℤ
19. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
20. n = 2 ∈ ℤ
⊢ R[x;y]
BY
{ xxx(((HypSubst (-7) 0) THENM HypSubst' -6 0) THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x:T.  R[x;x]
5.  \mforall{}x,y:T.    x  is  f*(f  y)  {}\mRightarrow{}  R[x;f  y]  {}\mRightarrow{}  R[x;y]  supposing  \mneg{}((f  y)  =  y)
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  [\%3]  :  0  <  n
8.  \mforall{}x,y:T.  \mforall{}L:T  List.    (||L||  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  x=f*(y)  via  L  {}\mRightarrow{}  R[x;y])
9.  x  :  T
10.  y  :  T
11.  u  :  T
12.  1  <  n
13.  0  <  1
14.  x  =  u
15.  y  =  u
16.  \mforall{}i:\mBbbN{}0.  (([u][i]  =  (f  [u][i  +  1]))  \mwedge{}  (\mneg{}([u][i]  =  [u][i  +  1])))
17.  \mneg{}1  <  n  -  1
18.  1  =  (n  -  1)
19.  \mneg{}(n  =  1)
20.  n  =  2
\mvdash{}  R[x;y]


By

---

Latex:
xxx(((HypSubst  (-7)  0)  THENM  HypSubst'  -6  0)  THEN  Auto)xxx

---

Home Index