---

Step * 1 2 1 2 of Lemma int_mod_ring_wf_field


1. p : ℕ+
2. prime(p)
3. 0 ≠ 1 ∈ ℤ_p 
4. u : ℤ_p
5. u ≠ 0 ∈ ℤ_p 
6. u mod p ∈ ℕ+p
7. x : ℤ
8. y : ℤ
9. ((x * p) + (y * (u mod p))) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃c:ℤ_p. ((c * u) = 1 ∈ ℤ_p)
BY
{ D 0 With ⌜y⌝  }

1
.....wf..... 
1. p : ℕ+
2. prime(p)
3. 0 ≠ 1 ∈ ℤ_p 
4. u : ℤ_p
5. u ≠ 0 ∈ ℤ_p 
6. u mod p ∈ ℕ+p
7. x : ℤ
8. y : ℤ
9. ((x * p) + (y * (u mod p))) = 1 ∈ ℤ
⊢ y ∈ ℤ_p

2
1. p : ℕ+
2. prime(p)
3. 0 ≠ 1 ∈ ℤ_p 
4. u : ℤ_p
5. u ≠ 0 ∈ ℤ_p 
6. u mod p ∈ ℕ+p
7. x : ℤ
8. y : ℤ
9. ((x * p) + (y * (u mod p))) = 1 ∈ ℤ
⊢ (y * u) = 1 ∈ ℤ_p

3
.....wf..... 
1. p : ℕ+
2. prime(p)
3. 0 ≠ 1 ∈ ℤ_p 
4. u : ℤ_p
5. u ≠ 0 ∈ ℤ_p 
6. u mod p ∈ ℕ+p
7. x : ℤ
8. y : ℤ
9. ((x * p) + (y * (u mod p))) = 1 ∈ ℤ
10. c : ℤ_p
⊢ istype((c * u) = 1 ∈ ℤ_p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  prime(p)
3.  0  \mneq{}  1  \mmember{}  \mBbbZ{}\_p 
4.  u  :  \mBbbZ{}\_p
5.  u  \mneq{}  0  \mmember{}  \mBbbZ{}\_p 
6.  u  mod  p  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}p
7.  x  :  \mBbbZ{}
8.  y  :  \mBbbZ{}
9.  ((x  *  p)  +  (y  *  (u  mod  p)))  =  1
\mvdash{}  \mexists{}c:\mBbbZ{}\_p.  ((c  *  u)  =  1)


By

---

Latex:
D  0  With  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{} 

---

Home Index