---

Step * 1 1 1 1 of Lemma isqrt-convex


1. a : ℕ
2. b : ℕa
3. isqrt(b) ≤ isqrt(a)
4. (isqrt(b) + 2) ≤ isqrt(a)
5. v : ℕ
6. isqrt(a - b) = v ∈ ℕ
7. (v * v) ≤ (a - b)
8. a - b < (v + 1) * (v + 1)
9. (isqrt(a) * isqrt(a)) ≤ a
10. (isqrt(b) * isqrt(b)) ≤ b
⊢ (a + ((-2) * isqrt(a) * isqrt(b)) + b) ≤ (a + ((-1) * b))
BY
{ xxx(Assert ⌜b ≤ (isqrt(a) * isqrt(b))⌝⋅ THEN Auto')xxx }

1
.....assertion..... 
1. a : ℕ
2. b : ℕa
3. isqrt(b) ≤ isqrt(a)
4. (isqrt(b) + 2) ≤ isqrt(a)
5. v : ℕ
6. isqrt(a - b) = v ∈ ℕ
7. (v * v) ≤ (a - b)
8. a - b < (v + 1) * (v + 1)
9. (isqrt(a) * isqrt(a)) ≤ a
10. (isqrt(b) * isqrt(b)) ≤ b
⊢ b ≤ (isqrt(a) * isqrt(b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}a
3.  isqrt(b)  \mleq{}  isqrt(a)
4.  (isqrt(b)  +  2)  \mleq{}  isqrt(a)
5.  v  :  \mBbbN{}
6.  isqrt(a  -  b)  =  v
7.  (v  *  v)  \mleq{}  (a  -  b)
8.  a  -  b  <  (v  +  1)  *  (v  +  1)
9.  (isqrt(a)  *  isqrt(a))  \mleq{}  a
10.  (isqrt(b)  *  isqrt(b))  \mleq{}  b
\mvdash{}  (a  +  ((-2)  *  isqrt(a)  *  isqrt(b))  +  b)  \mleq{}  (a  +  ((-1)  *  b))


By

---

Latex:
xxx(Assert  \mkleeneopen{}b  \mleq{}  (isqrt(a)  *  isqrt(b))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto')xxx

---

Home Index