---

Step * 2 1 of Lemma mul-initial-seg-property2


1. f : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. ∀m:ℕ. (mul-initial-seg(f) m) = 0 ∈ ℤ supposing n ≤ m
4. (mul-initial-seg(f) n) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. ((f n) = 0 ∈ ℤ)
BY
{ (Thin (-2) THEN NatInd (-2)) }

1
.....basecase..... 
1. f : ℕ ⟶ ℕ
⊢ ((mul-initial-seg(f) 0) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℕ. ((f n) = 0 ∈ ℤ))

2
.....upcase..... 
1. f : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. ((mul-initial-seg(f) (n - 1)) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℕ. ((f n) = 0 ∈ ℤ))
⊢ ((mul-initial-seg(f) n) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℕ. ((f n) = 0 ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  (mul-initial-seg(f)  m)  =  0  supposing  n  \mleq{}  m
4.  (mul-initial-seg(f)  n)  =  0
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((f  n)  =  0)


By

---

Latex:
(Thin  (-2)  THEN  NatInd  (-2))

---

Home Index