---

Step * 2 3 1 1 of Lemma next_wf_bound


1. b : ℤ
2. 0 < b
3. ∀[k:ℤ]. ∀[p:{i:ℤ| k < i}  ⟶ 𝔹].
     (next i > k s.t. ↑p[i]) ∈ {i:ℤ| (k < i ∧ (i ≤ (k + (b - 1)))) ∧ (↑p[i]) ∧ (∀j:{k + 1..i-}. (¬↑p[j]))}  
     supposing ∃n:{i:ℤ| k < i ∧ (i ≤ (k + (b - 1)))} . (↑p[n])
4. k : ℤ
5. p : {i:ℤ| k < i}  ⟶ 𝔹
6. n : ℤ
7. k < n
8. n ≤ (k + b)
9. ↑p[n]
10. ¬↑p[k + 1]
⊢ n ∈ {i:ℤ| k + 1 < i c∧ (i ≤ ((k + 1) + (b - 1)))} 
BY
{ (Decide ⌜n = (k + 1) ∈ ℤ⌝⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  b
3.  \mforall{}[k:\mBbbZ{}].  \mforall{}[p:\{i:\mBbbZ{}|  k  <  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].
          (next  i  >  k  s.t.  \muparrow{}p[i])  \mmember{}  \{i:\mBbbZ{}| 
                                                                (k  <  i  \mwedge{}  (i  \mleq{}  (k  +  (b  -  1))))
                                                                \mwedge{}  (\muparrow{}p[i])
                                                                \mwedge{}  (\mforall{}j:\{k  +  1..i\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}p[j]))\}   
          supposing  \mexists{}n:\{i:\mBbbZ{}|  k  <  i  \mwedge{}  (i  \mleq{}  (k  +  (b  -  1)))\}  .  (\muparrow{}p[n])
4.  k  :  \mBbbZ{}
5.  p  :  \{i:\mBbbZ{}|  k  <  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  k  <  n
8.  n  \mleq{}  (k  +  b)
9.  \muparrow{}p[n]
10.  \mneg{}\muparrow{}p[k  +  1]
\mvdash{}  n  \mmember{}  \{i:\mBbbZ{}|  k  +  1  <  i  c\mwedge{}  (i  \mleq{}  ((k  +  1)  +  (b  -  1)))\} 


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}n  =  (k  +  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index