---

Step * 1 of Lemma rel-immediate-exists


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. SWellFounded(R x y)@i
4. ∀x,y:T.  Dec(∃z:T. ((R x z) ∧ (R z y)))@i
5. y : T@i
6. ∃x:T. (R x y)@i
7. R+ => R!+
⊢ ∃x:T. (R! x y)
BY
{ (ExRepD THEN RepUR ``rel_implies`` -1 THEN ((InstHyp [⌜x⌝; ⌜y⌝] (-1))⋅ THENA Auto)) }

1
.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. SWellFounded(R x y)@i
4. ∀x,y:T.  Dec(∃z:T. ((R x z) ∧ (R z y)))@i
5. y : T@i
6. x : T@i
7. R x y@i
8. ∀x,y:T.  ((x R+ y) ⇒ (x R!+ y))
⊢ x R+ y

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. SWellFounded(R x y)@i
4. ∀x,y:T.  Dec(∃z:T. ((R x z) ∧ (R z y)))@i
5. y : T@i
6. x : T@i
7. R x y@i
8. ∀x,y:T.  ((x R+ y) ⇒ (x R!+ y))
9. x R!+ y
⊢ ∃x:T. (R! x y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  SWellFounded(R  x  y)@i
4.  \mforall{}x,y:T.    Dec(\mexists{}z:T.  ((R  x  z)  \mwedge{}  (R  z  y)))@i
5.  y  :  T@i
6.  \mexists{}x:T.  (R  x  y)@i
7.  R\msupplus{}  =>  R!\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}x:T.  (R!  x  y)


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  RepUR  ``rel\_implies``  -1  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  (-1))\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index