---

Step * 2 2 1 1 of Lemma rotate-by-transitive

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;b)^k x) = y ∈ ℤ)
4. 0 < n
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. k : ℕ
7. (0 + (k * b) rem n) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃u,v:ℤ. (((u * b) + (v * n)) = 1 ∈ ℤ)
BY
{ ((InstLemma `div_rem_sum` [⌜k * b⌝;⌜n⌝]⋅ THEN Auto) THEN (InstConcl [⌜k⌝;⌜-((k * b) ÷ n)⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;b)^k x) = y ∈ ℤ)
4. 0 < n
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. k : ℕ
7. (0 + (k * b) rem n) = 1 ∈ ℤ
8. (k * b) = ((((k * b) ÷ n) * n) + (k * b rem n)) ∈ ℤ
⊢ ((k * b) + ((-((k * b) ÷ n)) * n)) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n.    \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((rotate-by(n;b)\^{}k  x)  =  y)
4.  0  <  n
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  (0  +  (k  *  b)  rem  n)  =  1
\mvdash{}  \mexists{}u,v:\mBbbZ{}.  (((u  *  b)  +  (v  *  n))  =  1)


By

---

Latex:
((InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}k  *  b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-((k  *  b)  \mdiv{}  n)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index