---

Step * 2 2 1 2 of Lemma rotate-by-transitive


1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;b)^k x) = y ∈ ℤ)
4. 0 < n
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. k : ℕ
7. (0 + (k * b) rem n) = 1 ∈ ℤ
8. ∃u,v:ℤ. (((u * b) + (v * n)) = 1 ∈ ℤ)
⊢ gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ
BY
{ Assert ⌜GCD(b;n;1)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;b)^k x) = y ∈ ℤ)
4. 0 < n
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. k : ℕ
7. (0 + (k * b) rem n) = 1 ∈ ℤ
8. ∃u,v:ℤ. (((u * b) + (v * n)) = 1 ∈ ℤ)
⊢ GCD(b;n;1)

2
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;b)^k x) = y ∈ ℤ)
4. 0 < n
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. k : ℕ
7. (0 + (k * b) rem n) = 1 ∈ ℤ
8. ∃u,v:ℤ. (((u * b) + (v * n)) = 1 ∈ ℤ)
9. GCD(b;n;1)
⊢ gcd(b;n) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n.    \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((rotate-by(n;b)\^{}k  x)  =  y)
4.  0  <  n
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  (0  +  (k  *  b)  rem  n)  =  1
8.  \mexists{}u,v:\mBbbZ{}.  (((u  *  b)  +  (v  *  n))  =  1)
\mvdash{}  gcd(b;n)  =  1


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}GCD(b;n;1)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index