---

Step * 1 2 2 1 of Lemma square-iff-isqrt


1. x : ℕ@i
2. y : ℕ@i
3. (y * y) = x ∈ ℤ@i
4. (isqrt(x) * isqrt(x)) ≤ x
5. x < (isqrt(x) + 1) * (isqrt(x) + 1)
6. ¬(y = 0 ∈ ℤ)
7. ¬0 < isqrt(x)
8. isqrt(x) = 0 ∈ ℤ
⊢ isqrt(x) = y ∈ ℤ
BY
{ (HypSubst' (-1) 0 THEN (HypSubst' (-1) 5 THEN Reduce 5) THEN HypSubst' (-1) 4 THEN Reduce 4) }

1
1. x : ℕ@i
2. y : ℕ@i
3. (y * y) = x ∈ ℤ@i
4. 0 ≤ x
5. x < 1
6. ¬(y = 0 ∈ ℤ)
7. ¬0 < isqrt(x)
8. isqrt(x) = 0 ∈ ℤ
⊢ 0 = y ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}@i
2.  y  :  \mBbbN{}@i
3.  (y  *  y)  =  x@i
4.  (isqrt(x)  *  isqrt(x))  \mleq{}  x
5.  x  <  (isqrt(x)  +  1)  *  (isqrt(x)  +  1)
6.  \mneg{}(y  =  0)
7.  \mneg{}0  <  isqrt(x)
8.  isqrt(x)  =  0
\mvdash{}  isqrt(x)  =  y


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0  THEN  (HypSubst'  (-1)  5  THEN  Reduce  5)  THEN  HypSubst'  (-1)  4  THEN  Reduce  4)

---

Home Index