---

Step * 1 1 2 1 of Lemma sum-reindex

.....wf..... 
1. n : ℕ
2. a : ℕn ⟶ ℤ
3. m : ℕ
4. b : ℕm ⟶ ℤ
5. f : {i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)}  ⟶ {j:ℕm| ¬(b[j] = 0 ∈ ℤ)} 
6. Bij({i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)} ;{j:ℕm| ¬(b[j] = 0 ∈ ℤ)} ;f)
7. ∀i:{i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)} . (a[i] = b[f i] ∈ ℤ)
8. X : {X:bag(ℕm)| bag-no-repeats(ℕm;X)} 
9. upto(m) = X ∈ {X:bag(ℕm)| bag-no-repeats(ℕm;X)} 
⊢ upto(n) ∈ {X:bag(ℕn)| bag-no-repeats(ℕn;X)} 
BY
{ (MemTypeCD
   THEN Auto
   THEN (D 0 THEN Auto)
   THEN With ⌜upto(n)⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN BLemma `no_repeats_upto`
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  b  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  f  :  \{i:\mBbbN{}n|  \mneg{}(a[i]  =  0)\}    {}\mrightarrow{}  \{j:\mBbbN{}m|  \mneg{}(b[j]  =  0)\} 
6.  Bij(\{i:\mBbbN{}n|  \mneg{}(a[i]  =  0)\}  ;\{j:\mBbbN{}m|  \mneg{}(b[j]  =  0)\}  ;f)
7.  \mforall{}i:\{i:\mBbbN{}n|  \mneg{}(a[i]  =  0)\}  .  (a[i]  =  b[f  i])
8.  X  :  \{X:bag(\mBbbN{}m)|  bag-no-repeats(\mBbbN{}m;X)\} 
9.  upto(m)  =  X
\mvdash{}  upto(n)  \mmember{}  \{X:bag(\mBbbN{}n)|  bag-no-repeats(\mBbbN{}n;X)\} 


By

---

Latex:
(MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THEN  Auto)
  THEN  With  \mkleeneopen{}upto(n)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `no\_repeats\_upto`
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index