---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma lattice-extend-meet


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : BoundedDistributiveLattice
4. eqL : EqDecider(Point(L))
5. f : T ⟶ Point(L)
6. a : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
7. b : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
8. ∀[s:fset(fset(T))]. (λls./\(ls)"(λxs.f"(xs)"(s)) = λx./\(f"(x))"(s) ∈ fset(Point(L)))
9. a1 : fset(Point(L))
⊢ uiff(a1 ∈ λxs.f"(xs)"
            (f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);a;as.λbs.as ⋃ bs"
                                                    (b)));a1 ∈ f-union(deq-fset(eqL);deq-fset(eqL);λxs.f"(xs)"
                                                                                                   (a);as.λbs.as ⋃ bs"
                                                                                                          (λxs.f"(xs)"
                                                                                                           (b))))
BY
{ ((RWO "member-fset-image-iff member-f-union" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : BoundedDistributiveLattice
4. eqL : EqDecider(Point(L))
5. f : T ⟶ Point(L)
6. a : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
7. b : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
8. ∀[s:fset(fset(T))]. (λls./\(ls)"(λxs.f"(xs)"(s)) = λx./\(f"(x))"(s) ∈ fset(Point(L)))
9. a1 : fset(Point(L))
⊢ uiff(↓∃x:fset(T)
         (x ∈ f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);a;as.λbs.as ⋃ bs"(b))
         ∧ (a1 = f"(x) ∈ fset(Point(L))));↓∃as:fset(Point(L))
                                            (as ∈ λxs.f"(xs)"(a) ∧ a1 ∈ λbs.as ⋃ bs"(λxs.f"(xs)"(b))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  L  :  BoundedDistributiveLattice
4.  eqL  :  EqDecider(Point(L))
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Point(L)
6.  a  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
7.  b  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
8.  \mforall{}[s:fset(fset(T))].  (\mlambda{}ls./\mbackslash{}(ls)"(\mlambda{}xs.f"(xs)"(s))  =  \mlambda{}x./\mbackslash{}(f"(x))"(s))
9.  a1  :  fset(Point(L))
\mvdash{}  uiff(a1  \mmember{}  \mlambda{}xs.f"(xs)"
                        (f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);a;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"
                                                                                                        (b)));a1  \mmember{}  f-union(...;...;\mlambda{}xs.f"(xs)"
                                                                                                                                                              (a);as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"
                                                                                                                                                                            (\mlambda{}xs.f"(xs)"
                                                                                                                                                                              (b))))


By

---

Latex:
((RWO  "member-fset-image-iff  member-f-union"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index