---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma interleaving_singleton

.....assertion..... 
1. T : Type
2. L : T List@i
3. i : ℕ||L||@i
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L||
7. f2 : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
8. interleaving_occurence(T;L1;L2;L;f1;f2)
9. ∀i@0:ℕ||L1||. ((f1 i@0) = i ∈ ℤ)
10. ∀i@0:ℕ||L2||. (¬((f2 i@0) = i ∈ ℤ))
11. ∀i@0:ℕ||L||
      (((i@0 = i ∈ ℤ) ⇒ (∃j:ℕ||L1||. ((f1 j) = i@0 ∈ ℤ))) ∧ ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i@0 ∈ ℤ) supposing ¬(i@0 = i ∈ ℤ))
12. j : ℕ||L1||
13. (f1 j) = i ∈ ℤ
14. ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i ∈ ℤ) supposing ¬(i = i ∈ ℤ)
15. 0 < ||L1||
⊢ ||L1|| < 2
BY
{ TACTIC:(SupposeNot
          THEN (AllHyps (\i. (Unfold `interleaving_occurence` i THEN ExRepD)))⋅
          THEN (AllHyps (\j. ((Unfold `increasing` j THEN InstHyp [0] j⋅) THENA Complete (Auto'))))⋅) }

1
1. T : Type
2. L : T List@i
3. i : ℕ||L||@i
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L||
7. f2 : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
8. ||L|| = (||L1|| + ||L2||) ∈ ℕ
9. ∀i:ℕ||L1|| - 1. f1 i < f1 (i + 1)
10. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L[f1 j] ∈ T)
11. increasing(f2;||L2||)
12. ∀j:ℕ||L2||. (L2[j] = L[f2 j] ∈ T)
13. ∀j1:ℕ||L1||. ∀j2:ℕ||L2||.  (¬((f1 j1) = (f2 j2) ∈ ℤ))
14. ∀i@0:ℕ||L1||. ((f1 i@0) = i ∈ ℤ)
15. ∀i@0:ℕ||L2||. (¬((f2 i@0) = i ∈ ℤ))
16. ∀i@0:ℕ||L||
      (((i@0 = i ∈ ℤ) ⇒ (∃j:ℕ||L1||. ((f1 j) = i@0 ∈ ℤ))) ∧ ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i@0 ∈ ℤ) supposing ¬(i@0 = i ∈ ℤ))
17. j : ℕ||L1||
18. (f1 j) = i ∈ ℤ
19. ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i ∈ ℤ) supposing ¬(i = i ∈ ℤ)
20. 0 < ||L1||
21. ¬||L1|| < 2
22. f1 0 < f1 (0 + 1)
⊢ ||L1|| < 2

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List@i
3.  i  :  \mBbbN{}||L||@i
4.  L1  :  T  List
5.  L2  :  T  List
6.  f1  :  \mBbbN{}||L1||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
7.  f2  :  \mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
8.  interleaving\_occurence(T;L1;L2;L;f1;f2)
9.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L1||.  ((f1  i@0)  =  i)
10.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L2||.  (\mneg{}((f2  i@0)  =  i))
11.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L||
            (((i@0  =  i)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}j:\mBbbN{}||L1||.  ((f1  j)  =  i@0)))
            \mwedge{}  \mexists{}j:\mBbbN{}||L2||.  ((f2  j)  =  i@0)  supposing  \mneg{}(i@0  =  i))
12.  j  :  \mBbbN{}||L1||
13.  (f1  j)  =  i
14.  \mexists{}j:\mBbbN{}||L2||.  ((f2  j)  =  i)  supposing  \mneg{}(i  =  i)
15.  0  <  ||L1||
\mvdash{}  ||L1||  <  2


By

---

Latex:
TACTIC:(SupposeNot
                THEN  (AllHyps  (\mbackslash{}i.  (Unfold  `interleaving\_occurence`  i  THEN  ExRepD)))\mcdot{}
                THEN  (AllHyps  (\mbackslash{}j.  ((Unfold  `increasing`  j  THEN  InstHyp  [0]  j\mcdot{})  THENA  Complete  (Auto'))))\mcdot{})

---

Home Index