---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma interleaving_singleton


1. T : Type
2. L : T List@i
3. i : ℕ||L||@i
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L||
7. f2 : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
8. ||L|| = (||L1|| + ||L2||) ∈ ℕ
9. ∀i:ℕ||L1|| - 1. f1 i < f1 (i + 1)
10. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L[f1 j] ∈ T)
11. increasing(f2;||L2||)
12. ∀j:ℕ||L2||. (L2[j] = L[f2 j] ∈ T)
13. ∀j1:ℕ||L1||. ∀j2:ℕ||L2||.  (¬((f1 j1) = (f2 j2) ∈ ℤ))
14. ∀i@0:ℕ||L1||. ((f1 i@0) = i ∈ ℤ)
15. ∀i@0:ℕ||L2||. (¬((f2 i@0) = i ∈ ℤ))
16. ∀i@0:ℕ||L||
      (((i@0 = i ∈ ℤ) ⇒ (∃j:ℕ||L1||. ((f1 j) = i@0 ∈ ℤ))) ∧ ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i@0 ∈ ℤ) supposing ¬(i@0 = i ∈ ℤ))
17. j : ℕ||L1||
18. (f1 j) = i ∈ ℤ
19. ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i ∈ ℤ) supposing ¬(i = i ∈ ℤ)
20. 0 < ||L1||
21. ¬||L1|| < 2
22. f1 0 < f1 (0 + 1)
⊢ ||L1|| < 2
BY
{ (((Reduce (-1) THEN AssertBY (f1 0) = i ∈ ℤ (BackThruSomeHyp THEN Auto'))
    THEN AssertBY (f1 1) = i ∈ ℤ (BackThruSomeHyp THEN Auto')
    )
   THEN Auto'
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List@i
3.  i  :  \mBbbN{}||L||@i
4.  L1  :  T  List
5.  L2  :  T  List
6.  f1  :  \mBbbN{}||L1||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
7.  f2  :  \mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
8.  ||L||  =  (||L1||  +  ||L2||)
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L1||  -  1.  f1  i  <  f1  (i  +  1)
10.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  L[f1  j])
11.  increasing(f2;||L2||)
12.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L2||.  (L2[j]  =  L[f2  j])
13.  \mforall{}j1:\mBbbN{}||L1||.  \mforall{}j2:\mBbbN{}||L2||.    (\mneg{}((f1  j1)  =  (f2  j2)))
14.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L1||.  ((f1  i@0)  =  i)
15.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L2||.  (\mneg{}((f2  i@0)  =  i))
16.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L||
            (((i@0  =  i)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}j:\mBbbN{}||L1||.  ((f1  j)  =  i@0)))
            \mwedge{}  \mexists{}j:\mBbbN{}||L2||.  ((f2  j)  =  i@0)  supposing  \mneg{}(i@0  =  i))
17.  j  :  \mBbbN{}||L1||
18.  (f1  j)  =  i
19.  \mexists{}j:\mBbbN{}||L2||.  ((f2  j)  =  i)  supposing  \mneg{}(i  =  i)
20.  0  <  ||L1||
21.  \mneg{}||L1||  <  2
22.  f1  0  <  f1  (0  +  1)
\mvdash{}  ||L1||  <  2


By

---

Latex:
(((Reduce  (-1)  THEN  AssertBY  (f1  0)  =  i  (BackThruSomeHyp  THEN  Auto'))
    THEN  AssertBY  (f1  1)  =  i  (BackThruSomeHyp  THEN  Auto')
    )
  THEN  Auto'
  )

---

Home Index