---

Step * 1 2 1 1 of Lemma interleaving_singleton


1. [T] : Type
2. L : T List@i
3. i : ℕ||L||@i
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L||
7. f2 : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
8. interleaving_occurence(T;L1;L2;L;f1;f2)
9. ∀i@0:ℕ||L1||. ((f1 i@0) = i ∈ ℤ)
10. ∀i@0:ℕ||L2||. (¬((f2 i@0) = i ∈ ℤ))
11. ∀i@0:ℕ||L||
      (((i@0 = i ∈ ℤ) ⇒ (∃j:ℕ||L1||. ((f1 j) = i@0 ∈ ℤ))) ∧ ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i@0 ∈ ℤ) supposing ¬(i@0 = i ∈ ℤ))
12. L1 = [L[i]] ∈ (T List)
⊢ interleaving_occurence(T;[L[i]];L2;L;f1;f2)
BY
{ (((ParallelOp (-5) THEN ExRepD) THEN SimpConcl) THEN Reduce 0) }

1
1. [T] : Type
2. L : T List@i
3. i : ℕ||L||@i
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L||
7. f2 : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
8. ||L|| = (||L1|| + ||L2||) ∈ ℕ
9. increasing(f1;||L1||)
10. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L[f1 j] ∈ T)
11. increasing(f2;||L2||)
12. ∀j:ℕ||L2||. (L2[j] = L[f2 j] ∈ T)
13. ∀j1:ℕ||L1||. ∀j2:ℕ||L2||.  (¬((f1 j1) = (f2 j2) ∈ ℤ))
14. ∀i@0:ℕ||L1||. ((f1 i@0) = i ∈ ℤ)
15. ∀i@0:ℕ||L2||. (¬((f2 i@0) = i ∈ ℤ))
16. ∀i@0:ℕ||L||
      (((i@0 = i ∈ ℤ) ⇒ (∃j:ℕ||L1||. ((f1 j) = i@0 ∈ ℤ))) ∧ ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i@0 ∈ ℤ) supposing ¬(i@0 = i ∈ ℤ))
17. L1 = [L[i]] ∈ (T List)
⊢ (||L|| = (1 + ||L2||) ∈ ℕ)
∧ (increasing(f1;1) ∧ (∀j:ℕ1. ([L[i]][j] = L[f1 j] ∈ T)))
∧ (∀j1:ℕ1. ∀j2:ℕ||L2||.  (¬((f1 j1) = (f2 j2) ∈ ℤ)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List@i
3.  i  :  \mBbbN{}||L||@i
4.  L1  :  T  List
5.  L2  :  T  List
6.  f1  :  \mBbbN{}||L1||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
7.  f2  :  \mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
8.  interleaving\_occurence(T;L1;L2;L;f1;f2)
9.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L1||.  ((f1  i@0)  =  i)
10.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L2||.  (\mneg{}((f2  i@0)  =  i))
11.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L||
            (((i@0  =  i)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}j:\mBbbN{}||L1||.  ((f1  j)  =  i@0)))
            \mwedge{}  \mexists{}j:\mBbbN{}||L2||.  ((f2  j)  =  i@0)  supposing  \mneg{}(i@0  =  i))
12.  L1  =  [L[i]]
\mvdash{}  interleaving\_occurence(T;[L[i]];L2;L;f1;f2)


By

---

Latex:
(((ParallelOp  (-5)  THEN  ExRepD)  THEN  SimpConcl)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index