---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma interleaving_singleton


1. [T] : Type
2. L : T List@i
3. i : ℕ||L||@i
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L||
7. f2 : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
8. ||L|| = (||L1|| + ||L2||) ∈ ℕ
9. increasing(f1;||L1||)
10. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L[f1 j] ∈ T)
11. increasing(f2;||L2||)
12. ∀j:ℕ||L2||. (L2[j] = L[f2 j] ∈ T)
13. ∀j1:ℕ||L1||. ∀j2:ℕ||L2||.  (¬((f1 j1) = (f2 j2) ∈ ℤ))
14. ∀i@0:ℕ||L1||. ((f1 i@0) = i ∈ ℤ)
15. ∀i@0:ℕ||L2||. (¬((f2 i@0) = i ∈ ℤ))
16. ∀i@0:ℕ||L||
      (((i@0 = i ∈ ℤ) ⇒ (∃j:ℕ||L1||. ((f1 j) = i@0 ∈ ℤ))) ∧ ∃j:ℕ||L2||. ((f2 j) = i@0 ∈ ℤ) supposing ¬(i@0 = i ∈ ℤ))
17. L1 = [L[i]] ∈ (T List)
⊢ (||L|| = (1 + ||L2||) ∈ ℕ)
∧ (increasing(f1;1) ∧ (∀j:ℕ1. ([L[i]][j] = L[f1 j] ∈ T)))
∧ (∀j1:ℕ1. ∀j2:ℕ||L2||.  (¬((f1 j1) = (f2 j2) ∈ ℤ)))
BY
{ ((Assert ||L1|| = 1 ∈ ℤ BY (HypSubst (-1) 0 THEN Auto)) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List@i
3.  i  :  \mBbbN{}||L||@i
4.  L1  :  T  List
5.  L2  :  T  List
6.  f1  :  \mBbbN{}||L1||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
7.  f2  :  \mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
8.  ||L||  =  (||L1||  +  ||L2||)
9.  increasing(f1;||L1||)
10.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  L[f1  j])
11.  increasing(f2;||L2||)
12.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L2||.  (L2[j]  =  L[f2  j])
13.  \mforall{}j1:\mBbbN{}||L1||.  \mforall{}j2:\mBbbN{}||L2||.    (\mneg{}((f1  j1)  =  (f2  j2)))
14.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L1||.  ((f1  i@0)  =  i)
15.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L2||.  (\mneg{}((f2  i@0)  =  i))
16.  \mforall{}i@0:\mBbbN{}||L||
            (((i@0  =  i)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}j:\mBbbN{}||L1||.  ((f1  j)  =  i@0)))
            \mwedge{}  \mexists{}j:\mBbbN{}||L2||.  ((f2  j)  =  i@0)  supposing  \mneg{}(i@0  =  i))
17.  L1  =  [L[i]]
\mvdash{}  (||L||  =  (1  +  ||L2||))
\mwedge{}  (increasing(f1;1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}1.  ([L[i]][j]  =  L[f1  j])))
\mwedge{}  (\mforall{}j1:\mBbbN{}1.  \mforall{}j2:\mBbbN{}||L2||.    (\mneg{}((f1  j1)  =  (f2  j2))))


By

---

Latex:
((Assert  ||L1||  =  1  BY  (HypSubst  (-1)  0  THEN  Auto))  THEN  Auto)

---

Home Index