---

Step * 2 2 2 3 1 of Lemma range_sublist


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀n:ℕ. ∀f:ℕn ⟶ ℕ||v||.
     ∃L1:T List. ((||L1|| = n ∈ ℤ) c∧ (increasing(f;||L1||) ∧ (∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[f j] ∈ T)))) 
     supposing increasing(f;n)
5. n : ℕ
6. f : ℕn ⟶ ℕ||[u / v]||
7. increasing(f;n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬((f 0) = 0 ∈ ℤ)
10. L1 : T List
11. ||L1|| = n ∈ ℤ
12. increasing(fadd(f;λi.(0 - 1));||L1||)
13. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[fadd(f;λi.(0 - 1)) j] ∈ T)
⊢ (||L1|| = n ∈ ℤ) c∧ (increasing(f;||L1||) ∧ (∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = [u / v][f j] ∈ T)))
BY
{ Auto }

1
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀n:ℕ. ∀f:ℕn ⟶ ℕ||v||.
     ∃L1:T List. ((||L1|| = n ∈ ℤ) c∧ (increasing(f;||L1||) ∧ (∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[f j] ∈ T)))) 
     supposing increasing(f;n)
5. n : ℕ
6. f : ℕn ⟶ ℕ||[u / v]||
7. increasing(f;n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬((f 0) = 0 ∈ ℤ)
10. L1 : T List
11. ||L1|| = n ∈ ℤ
12. increasing(fadd(f;λi.(0 - 1));||L1||)
13. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[fadd(f;λi.(0 - 1)) j] ∈ T)
14. ||L1|| = n ∈ ℤ
15. increasing(f;||L1||)
16. j : ℕ||L1||
⊢ L1[j] = [u / v][f j] ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||v||.
          \mexists{}L1:T  List.  ((||L1||  =  n)  c\mwedge{}  (increasing(f;||L1||)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  v[f  j])))) 
          supposing  increasing(f;n)
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||[u  /  v]||
7.  increasing(f;n)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}((f  0)  =  0)
10.  L1  :  T  List
11.  ||L1||  =  n
12.  increasing(fadd(f;\mlambda{}i.(0  -  1));||L1||)
13.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  v[fadd(f;\mlambda{}i.(0  -  1))  j])
\mvdash{}  (||L1||  =  n)  c\mwedge{}  (increasing(f;||L1||)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  [u  /  v][f  j])))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index