---

Step * 2 2 2 3 1 1 of Lemma range_sublist


1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀n:ℕ. ∀f:ℕn ⟶ ℕ||v||.
     ∃L1:T List. ((||L1|| = n ∈ ℤ) c∧ (increasing(f;||L1||) ∧ (∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[f j] ∈ T)))) 
     supposing increasing(f;n)
5. n : ℕ
6. f : ℕn ⟶ ℕ||[u / v]||
7. increasing(f;n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬((f 0) = 0 ∈ ℤ)
10. L1 : T List
11. ||L1|| = n ∈ ℤ
12. increasing(fadd(f;λi.(0 - 1));||L1||)
13. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[fadd(f;λi.(0 - 1)) j] ∈ T)
14. ||L1|| = n ∈ ℤ
15. increasing(f;||L1||)
16. j : ℕ||L1||
⊢ L1[j] = [u / v][f j] ∈ T
BY
{ OnMaybeHyp 13 (\h. ((((Unfold `fadd` h THEN Reduce h) THEN InstHyp [j] h) THENA Auto)
                      THEN (HypSubst (-1) 0 THENA Auto')
                      )) }

1
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀n:ℕ. ∀f:ℕn ⟶ ℕ||v||.
     ∃L1:T List. ((||L1|| = n ∈ ℤ) c∧ (increasing(f;||L1||) ∧ (∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[f j] ∈ T)))) 
     supposing increasing(f;n)
5. n : ℕ
6. f : ℕn ⟶ ℕ||[u / v]||
7. increasing(f;n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬((f 0) = 0 ∈ ℤ)
10. L1 : T List
11. ||L1|| = n ∈ ℤ
12. increasing(fadd(f;λi.(0 - 1));||L1||)
13. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = v[(f j) + (-1)] ∈ T)
14. ||L1|| = n ∈ ℤ
15. increasing(f;||L1||)
16. j : ℕ||L1||
17. L1[j] = v[(f j) + (-1)] ∈ T
⊢ v[(f j) + (-1)] = [u / v][f j] ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||v||.
          \mexists{}L1:T  List.  ((||L1||  =  n)  c\mwedge{}  (increasing(f;||L1||)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  v[f  j])))) 
          supposing  increasing(f;n)
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||[u  /  v]||
7.  increasing(f;n)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}((f  0)  =  0)
10.  L1  :  T  List
11.  ||L1||  =  n
12.  increasing(fadd(f;\mlambda{}i.(0  -  1));||L1||)
13.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  v[fadd(f;\mlambda{}i.(0  -  1))  j])
14.  ||L1||  =  n
15.  increasing(f;||L1||)
16.  j  :  \mBbbN{}||L1||
\mvdash{}  L1[j]  =  [u  /  v][f  j]


By

---

Latex:
OnMaybeHyp  13  (\mbackslash{}h.  ((((Unfold  `fadd`  h  THEN  Reduce  h)  THEN  InstHyp  [j]  h)  THENA  Auto)
                                        THEN  (HypSubst  (-1)  0  THENA  Auto')
                                        ))

---

Home Index