---

Step * 2 2 of Lemma cross-product-equal-zero


1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. ∃i:ℕ3. ((¬((b i) = 0 ∈ |r|)) ∧ (¬((a i) = 0 ∈ |r|)) ∧ ((b i*a) = (a i*b) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)))
⊢ (a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
BY
{ (ExRepD
   THEN (Assert ((b i*a) x (a i*b)) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|) BY
               (RWO  "-1" 0 THEN Auto))
   THEN RWW "cross-product-mul1 cross-product-mul2 vector-mul-mul" (-1)
   THEN Auto) }

1
1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. i : ℕ3
6. ¬((b i) = 0 ∈ |r|)
7. ¬((a i) = 0 ∈ |r|)
8. (b i*a) = (a i*b) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
9. ((b i) * (a i)*(a x b)) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
⊢ (a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  IntegDom\{i\}
2.  a  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
4.  \mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y)
5.  \mexists{}i:\mBbbN{}3.  ((\mneg{}((b  i)  =  0))  \mwedge{}  (\mneg{}((a  i)  =  0))  \mwedge{}  ((b  i*a)  =  (a  i*b)))
\mvdash{}  (a  x  b)  =  0


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (Assert  ((b  i*a)  x  (a  i*b))  =  0  BY
                          (RWO    "-1"  0  THEN  Auto))
  THEN  RWW  "cross-product-mul1  cross-product-mul2  vector-mul-mul"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index