---

Step * 2 2 1 of Lemma cross-product-equal-zero


1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. i : ℕ3
6. ¬((b i) = 0 ∈ |r|)
7. ¬((a i) = 0 ∈ |r|)
8. (b i*a) = (a i*b) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
9. ((b i) * (a i)*(a x b)) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
⊢ (a x b) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
BY
{ ((FunExt THENA Auto) THEN (ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z x⌝ ⌜|r|⌝ (-2)⋅ THENA Auto)) }

1
1. r : IntegDom{i}
2. a : ℕ3 ⟶ |r|
3. b : ℕ3 ⟶ |r|
4. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
5. i : ℕ3
6. ¬((b i) = 0 ∈ |r|)
7. ¬((a i) = 0 ∈ |r|)
8. (b i*a) = (a i*b) ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
9. ((b i) * (a i)*(a x b)) = 0 ∈ (ℕ3 ⟶ |r|)
10. x : ℕ3
11. (((b i) * (a i)*(a x b)) x) = (0 x) ∈ |r|
⊢ ((a x b) x) = (0 x) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  IntegDom\{i\}
2.  a  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
3.  b  :  \mBbbN{}3  {}\mrightarrow{}  |r|
4.  \mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y)
5.  i  :  \mBbbN{}3
6.  \mneg{}((b  i)  =  0)
7.  \mneg{}((a  i)  =  0)
8.  (b  i*a)  =  (a  i*b)
9.  ((b  i)  *  (a  i)*(a  x  b))  =  0
\mvdash{}  (a  x  b)  =  0


By

---

Latex:
((FunExt  THENA  Auto)  THEN  (ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  x\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}|r|\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index