---

Step * 1 1 1 1 of Lemma det-id


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. ∀[r:Rng]. ∀[f:(ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|]. ∀[as:(ℕn ⟶ ℕn) List].
     (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(eq (λx.x);as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(eq (λx.x) a));as). f[x]) ∈ |r|)
⊢ (Σ{r} f ∈ filter(eq (λf.f);permutations-list(n)). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  
   +r 
   Σ{r} f ∈ filter(λa.(¬b(eq (λf.f) a));permutations-list(n)). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi )
= 1
∈ |r|
BY
{ ((Assert λx.x ∈ ℕn ⟶ ℕn BY
          Auto)
   THEN (Subst' Σ{r} f ∈ filter(λa.(¬b(eq (λf.f) a));permutations-list(n)). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 0 ∈ |r| 0
         THENA Auto
         )
   ) }

1
.....equality..... 
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. ∀[r:Rng]. ∀[f:(ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|]. ∀[as:(ℕn ⟶ ℕn) List].
     (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(eq (λx.x);as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(eq (λx.x) a));as). f[x]) ∈ |r|)
5. λx.x ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ Σ{r} f ∈ filter(λa.(¬b(eq (λf.f) a));permutations-list(n)). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 0 ∈ |r|

2
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. ∀[r:Rng]. ∀[f:(ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|]. ∀[as:(ℕn ⟶ ℕn) List].
     (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(eq (λx.x);as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(eq (λx.x) a));as). f[x]) ∈ |r|)
5. λx.x ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ (Σ{r} f ∈ filter(eq (λf.f);permutations-list(n)). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  +r 0) = 1 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  eq  :  EqDecider(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
4.  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[f:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)  {}\mrightarrow{}  |r|].  \mforall{}[as:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)  List].
          (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  as.  f[x]
          =  (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(eq  (\mlambda{}x.x);as).  f[x]  +r  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(eq  (\mlambda{}x.x)  a));as).  f[x]))
\mvdash{}  (\mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  filter(eq  (\mlambda{}f.f);permutations-list(n)).  if  eq  f  (\mlambda{}x.x)  then  1  else  0  fi   
      +r 
      \mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(eq  (\mlambda{}f.f)  a));permutations-list(n)).  if  eq  f  (\mlambda{}x.x)  then  1  else  0  fi  )
=  1


By

---

Latex:
((Assert  \mlambda{}x.x  \mmember{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  BY
                Auto)
  THEN  (Subst'  \mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(eq  (\mlambda{}f.f)  a));permutations-list(n)).  if  eq  f  (\mlambda{}x.x)
              then  1
              else  0
              fi 
              =  0  0
              THENA  Auto
              )
  )

---

Home Index