---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma det-id

.....equality..... 
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. ∀[r:Rng]. ∀[f:(ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|]. ∀[as:(ℕn ⟶ ℕn) List].
     (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(eq (λx.x);as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(eq (λx.x) a));as). f[x]) ∈ |r|)
5. λx.x ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ Σ{r} f ∈ filter(λa.(¬b(eq (λf.f) a));permutations-list(n)). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 0 ∈ |r|
BY
{ Assert ⌜Σ{r} f ∈ filter(λa.(¬b(eq (λf.f) a));permutations-list(n)). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi 
          = Σ{r} f ∈ filter(λa.(¬b(eq (λf.f) a));permutations-list(n)). 0
          ∈ |r|⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. ∀[r:Rng]. ∀[f:(ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|]. ∀[as:(ℕn ⟶ ℕn) List].
     (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(eq (λx.x);as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(eq (λx.x) a));as). f[x]) ∈ |r|)
5. λx.x ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ Σ{r} f ∈ filter(λa.(¬b(eq (λf.f) a));permutations-list(n)). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi 
= Σ{r} f ∈ filter(λa.(¬b(eq (λf.f) a));permutations-list(n)). 0
∈ |r|

2
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. ∀[r:Rng]. ∀[f:(ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|]. ∀[as:(ℕn ⟶ ℕn) List].
     (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(eq (λx.x);as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(eq (λx.x) a));as). f[x]) ∈ |r|)
5. λx.x ∈ ℕn ⟶ ℕn
6. Σ{r} f ∈ filter(λa.(¬b(eq (λf.f) a));permutations-list(n)). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi 
= Σ{r} f ∈ filter(λa.(¬b(eq (λf.f) a));permutations-list(n)). 0
∈ |r|
⊢ Σ{r} f ∈ filter(λa.(¬b(eq (λf.f) a));permutations-list(n)). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  eq  :  EqDecider(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
4.  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[f:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)  {}\mrightarrow{}  |r|].  \mforall{}[as:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)  List].
          (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  as.  f[x]
          =  (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(eq  (\mlambda{}x.x);as).  f[x]  +r  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(eq  (\mlambda{}x.x)  a));as).  f[x]))
5.  \mlambda{}x.x  \mmember{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
\mvdash{}  \mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(eq  (\mlambda{}f.f)  a));permutations-list(n)).  if  eq  f  (\mlambda{}x.x)  then  1  else  0  fi    =  0


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(eq  (\mlambda{}f.f)  a));permutations-list(n)).  if  eq  f  (\mlambda{}x.x)  then  1  else  0  fi 
                =  \mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(eq  (\mlambda{}f.f)  a));permutations-list(n)).  0\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index