---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 2 of Lemma det-id


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. ∀[r:Rng]. ∀[f:(ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|]. ∀[as:(ℕn ⟶ ℕn) List].
     (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(eq (λx.x);as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(eq (λx.x) a));as). f[x]) ∈ |r|)
5. λx.x ∈ ℕn ⟶ ℕn
6. v : {P:ℕn →⟶ ℕn List| no_repeats(ℕn →⟶ ℕn;P) ∧ (∀f:ℕn →⟶ ℕn. (f ∈ P))} 
7. permutations-list(n) = v ∈ {P:ℕn →⟶ ℕn List| no_repeats(ℕn →⟶ ℕn;P) ∧ (∀f:ℕn →⟶ ℕn. (f ∈ P))} 
⊢ (λx.x ∈ v)
BY
{ (D -2 THEN Unhide THEN Auto) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. ∀[r:Rng]. ∀[f:(ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|]. ∀[as:(ℕn ⟶ ℕn) List].
     (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(eq (λx.x);as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(eq (λx.x) a));as). f[x]) ∈ |r|)
5. λx.x ∈ ℕn ⟶ ℕn
6. v : ℕn →⟶ ℕn List
7. no_repeats(ℕn →⟶ ℕn;v)
8. ∀f:ℕn →⟶ ℕn. (f ∈ v)
9. permutations-list(n) = v ∈ {P:ℕn →⟶ ℕn List| no_repeats(ℕn →⟶ ℕn;P) ∧ (∀f:ℕn →⟶ ℕn. (f ∈ P))} 
⊢ (λx.x ∈ v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  eq  :  EqDecider(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
4.  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[f:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)  {}\mrightarrow{}  |r|].  \mforall{}[as:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)  List].
          (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  as.  f[x]
          =  (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(eq  (\mlambda{}x.x);as).  f[x]  +r  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(eq  (\mlambda{}x.x)  a));as).  f[x]))
5.  \mlambda{}x.x  \mmember{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  v  :  \{P:\mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  List|  no\_repeats(\mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n;P)  \mwedge{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  (f  \mmember{}  P))\} 
7.  permutations-list(n)  =  v
\mvdash{}  (\mlambda{}x.x  \mmember{}  v)


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  Unhide  THEN  Auto)

---

Home Index