---

Step * 1 1 1 1 2 1 3 1 of Lemma det-id


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. ∀[r:Rng]. ∀[f:(ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|]. ∀[as:(ℕn ⟶ ℕn) List].
     (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(eq (λx.x);as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(eq (λx.x) a));as). f[x]) ∈ |r|)
5. λx.x ∈ ℕn ⟶ ℕn
6. i : ℕ||permutations-list(n)||
7. v : ℕn →⟶ ℕn
8. permutations-list(n)[i] = v ∈ ℕn →⟶ ℕn
⊢ (↑(eq (λf.f) v)) ⇒ (v = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ (RW assert_pushdownC 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  eq  :  EqDecider(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
4.  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[f:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)  {}\mrightarrow{}  |r|].  \mforall{}[as:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)  List].
          (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  as.  f[x]
          =  (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(eq  (\mlambda{}x.x);as).  f[x]  +r  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(eq  (\mlambda{}x.x)  a));as).  f[x]))
5.  \mlambda{}x.x  \mmember{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  i  :  \mBbbN{}||permutations-list(n)||
7.  v  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
8.  permutations-list(n)[i]  =  v
\mvdash{}  (\muparrow{}(eq  (\mlambda{}f.f)  v))  {}\mRightarrow{}  (v  =  (\mlambda{}x.x))


By

---

Latex:
(RW  assert\_pushdownC  0  THEN  Auto)

---

Home Index