---

Step * 1 2 1 1 2 1 2 1 1 of Lemma det-id


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
6. uiff(False;f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
7. eq f (λx.x) = ff
8. i : ℕn
9. ¬(i = (f i) ∈ ℤ)
⊢ ((Π 0 ≤ i < i. if i=f i then 1 else 0) * (if i=f i then 1 else 0 * (Π i + 1 ≤ i < n. if i=f i then 1 else 0)))
= 0
∈ |r|
BY
{ (Fold `rng_prod` 0
   THEN (Subst' * ~ * 0 THENA (RepUR ``mul_mon_of_rng`` 0 THEN Auto))
   THEN (Subst' if i=f i then 1 else 0 ~ 0 0 THENA Auto)) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
6. uiff(False;f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
7. eq f (λx.x) = ff
8. i : ℕn
9. ¬(i = (f i) ∈ ℤ)
⊢ ((Π(r) 0 ≤ i < i. if i=f i then 1 else 0) * (0 * (Π(r) i + 1 ≤ i < n. if i=f i then 1 else 0))) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  eq  :  EqDecider(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
4.  \mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  permutations-list(n).  if  eq  f  (\mlambda{}x.x)  then  1  else  0  fi    =  1
5.  f  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  uiff(False;f  =  (\mlambda{}x.x))
7.  eq  f  (\mlambda{}x.x)  =  ff
8.  i  :  \mBbbN{}n
9.  \mneg{}(i  =  (f  i))
\mvdash{}  ((\mPi{}  0  \mleq{}  i  <  i.  if  i=f  i  then  1  else  0) 
      * 
      (if  i=f  i  then  1  else  0  *  (\mPi{}  i  +  1  \mleq{}  i  <  n.  if  i=f  i  then  1  else  0)))
=  0


By

---

Latex:
(Fold  `rng\_prod`  0
  THEN  (Subst'  *  \msim{}  *  0  THENA  (RepUR  ``mul\_mon\_of\_rng``  0  THEN  Auto))
  THEN  (Subst'  if  i=f  i  then  1  else  0  \msim{}  0  0  THENA  Auto))

---

Home Index