---

Step * 2 1 1 1 of Lemma invertible-matrix-iff-det


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. A : Matrix(n;n;r)
4. (A*adj(A)) = |A|*I ∈ Matrix(n;n;r)
5. c : |r|
6. (c * |A|) = 1 ∈ |r|
⊢ c*|A|*I = I ∈ Matrix(n;n;r)
BY
{ ((InstLemma `matrix-scalar-mul-mul` [⌜n⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `matrix-scalar-mul-1` [⌜n⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. A : Matrix(n;n;r)
4. (A*adj(A)) = |A|*I ∈ Matrix(n;n;r)
5. c : |r|
6. (c * |A|) = 1 ∈ |r|
7. ∀[r:Rng]. ∀[k1,k2:|r|]. ∀[M:Matrix(n;n;r)].  (k1*k2*M = k1 * k2*M ∈ Matrix(n;n;r))
8. ∀[r:Rng]. ∀[M:Matrix(n;n;r)].  (1*M = M ∈ Matrix(n;n;r))
⊢ c*|A|*I = I ∈ Matrix(n;n;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  A  :  Matrix(n;n;r)
4.  (A*adj(A))  =  |A|*I
5.  c  :  |r|
6.  (c  *  |A|)  =  1
\mvdash{}  c*|A|*I  =  I


By

---

Latex:
((InstLemma  `matrix-scalar-mul-mul`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `matrix-scalar-mul-1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index