---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma invertible-matrix-iff-det


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. A : Matrix(n;n;r)
4. (A*adj(A)) = |A|*I ∈ Matrix(n;n;r)
5. c : |r|
6. (c * |A|) = 1 ∈ |r|
7. ∀[r:Rng]. ∀[k1,k2:|r|]. ∀[M:Matrix(n;n;r)].  (k1*k2*M = k1 * k2*M ∈ Matrix(n;n;r))
8. ∀[r:Rng]. ∀[M:Matrix(n;n;r)].  (1*M = M ∈ Matrix(n;n;r))
⊢ c*|A|*I = I ∈ Matrix(n;n;r)
BY
{ (RWW  "-1 -2 -3" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  A  :  Matrix(n;n;r)
4.  (A*adj(A))  =  |A|*I
5.  c  :  |r|
6.  (c  *  |A|)  =  1
7.  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[k1,k2:|r|].  \mforall{}[M:Matrix(n;n;r)].    (k1*k2*M  =  k1  *  k2*M)
8.  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[M:Matrix(n;n;r)].    (1*M  =  M)
\mvdash{}  c*|A|*I  =  I


By

---

Latex:
(RWW    "-1  -2  -3"  0  THEN  Auto)

---

Home Index